Что такое GTO в покере простыми словами

Камень, ножницы, бумага

Если вы всегда выбрасываете камень, соперник быстро начнет выбрасывать бумагу. Если чаще других выбираете ножницы - он чаще будет показывать камень. Единственная стратегия, которую невозможно наказать, - выбирать каждый вариант с вероятностью ровно в треть, случайно. Против нее любая хитрость соперника в среднем дает ноль.

Это и есть равновесие: стратегия, от которой ни одному игроку невыгодно отклоняться в одиночку. Обратите внимание на важную деталь: равновесная стратегия не обыгрывает соперника, который всегда показывает камень, - она с ним просто «играет вничью». Чтобы наказать его ошибку, нужно от равновесия отойти. К этому мы вернемся.

Что это значит в покере

В покере все сложнее: карты скрыты, ходов много, размеров ставок - десятки. Но смысл тот же. GTO-стратегия расписывает, как часто в каждой ситуации ставить, пропускать ход, повышать и сбрасывать с каждой рукой из вашего диапазона - так, чтобы соперник не мог извлечь выгоду, даже зная эти частоты.

• Решения смешанные. С одной и той же рукой GTO может в 60% случаев ставить и в 40% пропускать ход - иначе ваши действия становятся предсказуемыми.
• Ставки сбалансированы. В каждой ставке есть и сильные руки, и блефы - в такой пропорции, что соперник не может выгодно ни всегда платить, ни всегда сбрасывать.
• «Оптимально» - не значит «выигрывает больше всех». Это значит «нельзя обыграть». Против слабого соперника равновесная стратегия выигрывает, но не так много, как стратегия, заточенная именно под его ошибки.

Откуда взялась идея

Покер с самого начала был любимой моделью для теории игр. В книге «Теория игр и экономическое поведение» (1944) Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн разбирают упрощенный покер на двоих и показывают, что блеф - не психологический трюк, а математически необходимая часть оптимальной стратегии. В 1950 году Джон Нэш описал равновесие для игр с любым числом участников - отсюда «равновесие Нэша» - и в том же году вместе с Ллойдом Шепли разобрал упрощенный покер на троих.

Дальше дело было за вычислительной мощностью. В 2015 году исследователи Альбертского университета опубликовали в журнале Science работу о программе Cepheus: хедз-ап лимитный холдем был «по сути решен». В 2017 году программа Libratus из Университета Карнеги-Меллон обыграла четырех сильных профессионалов в хедз-ап безлимитный холдем, а в 2019 году Pluribus (Карнеги-Меллон и Facebook AI) - сильнейших игроков за столом на шестерых. Безлимитный холдем при этом так и не решен: компьютеры играют приближения к равновесию. История целиком - в статье история покера.

Солверы

Солвер - программа, которая считает приближение к равновесию для конкретной ситуации: какие руки у каждого игрока, какая доска, какие размеры ставок разрешены. Игрок задает условия, программа часами перебирает варианты и выдает частоты для каждой руки. Профессионалы изучают такие решения между турнирами, чтобы понять общие закономерности: где выгодно ставить часто и мало, где редко и крупно.

Для любителя у солверов два ограничения. Первое - результат зависит от заданных условий: если в жизни соперник играет совсем не так, как задано в программе, решение для него не оптимально. Второе - запомнить частоты для тысяч ситуаций человек не может. Поэтому полезнее всего не таблицы, а несколько общих идей, которые из решений следуют.

Три идеи из GTO, полезные без солвера

1. 1
   Минимальная частота защиты

   Если вы сбрасываете против ставки слишком часто, соперник может ставить с любыми картами - и зарабатывать. Чтобы его блефы не окупались автоматически, против ставки размером в банк продолжать нужно хотя бы с половиной диапазона, против ставки в полбанка - с двумя третями. Формула: банк делить на банк плюс ставка.
2. 2
   Пропорция ценных ставок и блефов

   На ривере при ставке в банк сбалансированная ставка содержит около трети блефов, при ставке в полбанка - около четверти. Тогда соперник получает за колл ровно такие шансы, что ему все равно, платить или нет. Если у вас блефов заметно больше - ставки легко ловят, если их почти нет - вам перестают платить.
3. 3
   Один размер - для сильных рук и для блефов

   Если крупно вы ставите только с сильной рукой, а мелко - только с дро, соперник читает вас по размеру ставки. В равновесии один и тот же размер используют разные части диапазона.

GTO в турнире

Турнир добавляет к равновесию еще одну переменную - ценность места. Фишки, которые вы теряете, стоят дороже фишек, которые выигрываете, особенно на пузыре и за финальным столом. Это учитывает модель ICM. А самые известные «равновесные» таблицы, которыми реально пользуются в турнирах, - таблицы пуш-фолда для коротких стеков: когда решение сводится к олл-ину или сбросу, равновесие можно посчитать точно и выучить. Подробнее - в статье об игре коротким стеком.

Нужно ли все это любителю? Как основа - да: понимать, почему нельзя сбрасывать слишком часто и почему ставки должны быть сбалансированы. А дальше за живым столом в клубе больше выигрывает тот, кто замечает ошибки конкретных соперников. Об этом - в статье GTO против эксплойта.